રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(-1, 3, 4)$ અને $(2, -5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda+1=$

ધારો કે $L$ એ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ અને $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $P$ એ $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ માંથી પસાર થતું અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ છે. જો $L$ એ સમતલ $P$ ને બિંદુ $A$ માં મળે, તો $A$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

$XOZ$ સમતલ,$(1, -1, 5)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રાચલો છે,એક જ સમતલમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.